La representaci�n de cavidades en perspectiva axonom�trica-trim�trica
ENDINS, N . O 5 - 6. 1979. Ciutat de Mallorca
LA REPRESENTACION DE CAVIDADES EN PERSPECTIVA
AXONOMETRICA-TRIMETRICA
por José A. Pérez Berrocal
y Federico Ramírez Trillo.
Introducción
Habitualmente las representaciones topográficas de cavidades y fenómenos espeleológicos en
general son realizadas mediante el dibujo de plantas, alzados y alguna que otra sección.
Por este método se plantean ciertos problemas de representación que no pueden ser superados sin
el concurso de la perspectiva.
Esta técnica está bastante difundida entre nuestros colegas franceses y se está comenzando a
emplear en nuestro pais de un modo tímido, quizás por la poca información que sobre el método circula
en la actualidad en lengua castellana.
Nuestra experiencia en este campo se centra en el levantamiento en perspectiva axonométrica-tri-
métrica de la Sima G.E.S.M. (Tolox, Málaga). El trabajo en cuestión nos obligó a una revisión profunda
de la bibliografía más importante. Aqui sólo expondremos aquello que pensamos es necesario para el
espeleólogo. Además remitimos a bibliografía para aquellos que deseen profundizar más en el tema, o
tengan dudas sobre aspectos que por el carácter de estas lipeas no se mencionan. Del mismo modo
huiremos de todo lo que suponga teorizar y nos aparte de una visión clara del método que tratamos de
exponer.
Datos necesarios
Como es lógico una topografia de este tipo necesita de más cantidad de datos que otra de tipo
convencional.
Con la libreta-que mostramos en la Figura 1 podemos seguir perfectamente todas las anotaciones
necesarias. Estas -son: .
-Num8eración ordenada de estaciones.
-Distancia geométrica entre estaciones.
-Angula horizontal. .
-Angula vertical.
-Anchos a derecha e izquierda de cada estación, o total de la galeria.
-Anchos intermedios entre estaciones (anotados sobre croquis).
-Croquis de plantas,,alzados y secciones, lo más detallado que nos sea posible.
Los métodos empleados para la obtención de estos datosi no vamos a tratarlos aqul, por escapars
de nuestro propósito y por existir numerosos articulas y libros publicados al respecto.

Figura 1
Con todos estos datos primarios procederemos a los cálculos de los valores que después
utilizaremos para la ejecución del dibujo.
Estos son:
-Proyección ortogonal de las distancias geom&;icas
para su representación en planta. Ello se
consigue utilizando la fórmula:
DH = D. COS l,
en donde D es la distancia geométrica y k e l ángulo vertical.
-Desnivel entre estaciones, con la fórmula:
P = D. Sen 1
en donde D es la distancia geométrica y 1
el ángulo vertical.
Sumando cada dato con el siguiente y el resultado con la cifra del que le sigue y asl sucesivamente,
iremos obteniendo las cotas de cada punto con respecto al punto k O. Estos valores estarán anotados
en la columna de "cota final".
Con las operaciones precedentes se han conseguido datos suficientes para la elaboración de dibujos
por el tradicional método del transportador de ángulos. No obstante este sistema conlleva una acumu-
lación de errores a lo largo de la poligonal del dibujo, que para el trazado de perspectivas puede ser
bastante perjudicial. Esta necesidad de precisión puede ser cubierta por el método de coordenadas
cartesianas.
Las coordenadas no consisten más que en la proyección ortogonal de las estaciones, ya
proyectadas anteriormente sobre un plano, en tres ejes X, Y y 2.
Estos ejes se corresponden con las lineas N S y E-W, respectivamente, por ser los ángulos horizon-
tales mediciones con respecto al Norte Magnético. El eje Z vendrá dado por los desniveles, tanto
positivos como negativos, de la cavidad.

El siguiente paso de los cálculos va orientado a averiguar las coordenadas cartesianas de cada
estación topográfica. Siguiendo el ejemplo de la Figura 1 (libreta topográfica), tendremos en el apartado
de "coordenadas" las columnas de parciales en las que se expresan los valores de los ejes X e Y res-
pectivamente.
Figura 2
Figura 4

Figura 5

mos que Y = DH. Cos a , de donde DH es la misma distancia proyectada y Cos a es el coseno d

Para cavidades de un sólo itinerario esta operación no encierra problemas ya que a cada cifra se le
sumará el valor de la estación siguiente y a este resultado el del que la continua, y así sucesivamente.
Para cavidades con galerías laterales se operará del mismo modo hasta la estación donde se bifurca
la galería. Esta valor será el común para la continuación de la galería principal y de la lateral. Es impor-
tante tener en cuenta este aspecto tantas veces como existan desviaciones, ya que un error nos desvir-
tuará absolutamente la cavidad.
Con estas operaciones tendremos ultimados los cálculos de datos necesarios para la confección del
dibujo.
Recomendamos que estas operaciones sean efectuadas con una calculadora que facilite los valores
de seno y coseno de modo automático, que nos ayudará de manera extraordinaria.
El valor de las coordenadas totales nos definen los puntos extremos de la topografía. Con ello
podremos preveer la superficie que ocupa el dibujo y en consecuencia elegir la escala adecuada a la que
se construirá el escalímetro. Con la columna Z (cotas finales) nos dará la medida en profundidad
máxima que ocupará el paralelepípedo, y del mismo modo ayudará a la elección de la escala adecuada.
Construcción del Escalímetro
La construcción del escalímetro de proyección es la parte fundamental del sistema ya que será el
instrumento que nos facilita el traslado de puntos y medidas sobre el tablero.
Comenzaremos eligiendo los ángulos ct (vista en profundidad) y 13 (dirección general de la cavidad),
según el tipo de cavidad a representar es conveniente que el ángulo 13 sea mayor que u y en general
una cifra de 35° para
y 25° para u da buenos resultados.
La forma práctica es como sigue (Fig. 2):
—Se trazan dos lineas perpendiculares X - X'y O - Y
—De O como centro se traza un semicírculo de 10 centímetros de diámetro.
—Se traza O - A' para definir el ángulo fi
—Perpendicular a O - A' se traza O - B'
—Sobre O - M como diámetro se traza un semicírculo
—Del punto M como vértice se traza M - N para definir el ángulo u
—De O como centro y ON como radio se traza un círculo que cruzará a OA' en E y a OB' en G
—Desde A' se traza una perpendicular sobre X - X' y desde el punto E una paralela a X - X'
—Uniendo el punto O con A tendremos uno de los ángulos en perspectiva.
—Del mismo modo se obtiene la proyección del ángulo a
—La proyección de O - C vendrá dada por el segmento M - N
—Con escalímetro convencional y de acuerdo con la escala elegida para la realización del plano,
dividiremos hasta la apreciación que nos sea requerida los segmentos O - A' y O - B'. Proyectando
estos puntos sobre O - A y sobre O - B, perpendiculares a X - X' tendremos dos de las escalas. La
tercera se obtendrá uniendo el punto A' con C y proyectando las paralelas a A' C que coincidan
con las subdivisiones de O - A' (Fig. 3)
Sólo nos falta trasladar las escalas O - A, O -B y O -C sobre una cartulina y pegar ésta sobre una
lámina de plástico de un milímetro o bien sobre un contraplaqué o cartoncillo de 1 mm.
La operación es bien fácil, pero debemos prestar especial atención a la parte de subdividir los
segmentos obtenidos en proyección, ya que de ello dependerá la exactitud del dibujo.
Realización del dibujo
Utilizando los dos lados superiores del escalímetro de proyección trazamos un eje de coordenadas.
Sobre él comenzaremos a traspasar los datos que tenemos en la libreta anotados midiendo siempre con
las escalas superiores a o b, según corresponda (Fig. 4).
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FT.

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Una vez conseguido este primer trazado y desde cada uno de los puntos obtenidos proyectamos en
vertical las medidas correspondientes a cada uno de estos puntos y que vienen reseñados en la columna
de "cotas - total". Del mismo modo estas medidas las trasladaremos al papel con la escala c del escalí-
metro. Uniendo los diversos puntos así obtenidos, tendremos la poligonal en perspectiva del sector
topografiado (Fig. 5).
Con el auxilio de los croquis de alzados y secciones, y los datos de ancho y alto de las galerías,
comenzaremos a delimitar el volumen de la cavidad. Esta última fase requiere una cierta habilidad en el
dibujo lo cual se completará con una acertada acentuación de las sombras oportunas (Fig. 61.
Este es quizás el aspecto más importante y del que por desgracia no podemos aquí extendernos ya
aue ello es de por sí o una habilidad innata, o el producto de un largo y dificil aprendizaje.
Como elemento auxiliar hemos incluido en la Figura 7 el método de la deformación en proyección
de las secciones, que nos será útil al replantear la delimitación del volumen de pozos y galerías.

Bibliografia
General:
ANDRES BELLET 0. (1972): "Topografía espeleológica. La brújula, la plancheta, el altímetro,
métodos". Geo y Bio Karst, no 33, pp 5-10. Barcelona.
PEREZ BERROCAL J. A. (1971 1: "Nociones de topografía subterránea". Boletin G.E.S.M., N o 1 .
Málaga.
SAN CH EZ REVILLA F. (1 969): "Elementos para la topografía de cavidades subterráneas". E.P.E. -
O.J.E. de Madrid. Madrid.
Coordenadas:
MARTINEZ RlUS A. (1974): "Les coordenades i la seva aplicació a la topografia espeleolbgica".
Espelebleg, no 21, pp 5-14. Barcelona.
ROBAYE R. (1977): "Une méthode pour dessiner rapidernent le cheminement d'une topographie
avec une grande précision". Subterra, no 70, pp 17-20. Bruxelles.
Perspectiva:
IZQUIERDO F. (1974): "Geometría descriptiva". Editorial Dossat S. A. Madrid.